Кантор Георг
(03.03.1845-06.01.1918)
Создатель теории множеств, родился в Санкт-Петербурге. Когда заболел отец (член Петербургской фондовой биржи), семья переехала в Германию, рассчитывая на более мягкий климат. Стал студентом в Цюрихе, после смерти отца перевёлся в Берлин.
Ввёл понятие взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств, дал определения бесконечного и вполне-упорядоченного множеств, доказал, что действительных чисел «больше», чем натуральных. Определил понятия кардинальных и порядковых чисел и их арифметику. Один из основателей конструктивной математики, Кронекер, с неприязнью относился к его теории множеств.
Известны теорема Кантора о мощности множества всех подмножеств (она строго больше мощности самого множества) и функция Кантора (канторова или «чёртова» лестница) — пример непрерывной монотонной функции [0, 1] -> [0, 1], которая не является константой, но её производная определена и равна нулю во всех точках кроме канторова множества.
Известны теорема Кантора о мощности множества всех подмножеств (она строго больше мощности самого множества) и функция Кантора (канторова или «чёртова» лестница) — пример непрерывной монотонной функции [0, 1] -> [0, 1], которая не является константой, но её производная определена и равна нулю во всех точках кроме канторова множества.
График функции является фракталом и строится рекурсивно. В точках 0 и 1 значение функции принимается равным соответственно 0 и 1. Если функция определена в концах отрезка [a, b], то разбиваем интервал [a, b] на три равные части и на средней части полагаем F(x) = (F(a) + F(b))/2. Теперь в концах обоих оставшихся частей функция известна, и с ними делается то же самое, т.е. разбиваем каждую часть на три равных сегмента, на среднем сегменте полагаем F(x), равной среднему арифметическому значений в концах части, и т.д.
