Габриэль Крамер
31.07.1704 – 04.01.1752
Ученик Иоганна Бернулли, диссертацию защитил в 18, а в 20 выставил свою кандидатуру на должность преподавателя Женевского университета. Специально для него и другого кандидата учредили отдельную кафедру с одной на двоих ставкой и правом по очереди путешествовать за свой счёт.
В 1740-е по поручению Иоганна Бернулли он готовит к печати и публикует сборник его работ в 4-х томах, выпускает посмертный сборник работ его брата, Якоба, и двухтомник переписки Иоганна с Лейбницем. Крамера считают одним из создателей линейной алгебры благодаря работе «Введение в анализ алгебраических кривых» (1750). Он строил системы произвольного числа линейных уравнений с квадратной матрицей, и решал их методом, названным позже его именем.
Поясним метод на примере с двумя неизвестными. Было у бабуси 
гусей и 
кошек, всего – 5 хвостов и 16 лап.
Составим уравнения лап и хвостов: у гусей и кошек по одному хвосту, поэтому 
; у гуся 2 лапы, а у кошки – 4, поэтому 
. Запишем систему уравнений в векторной форме: 
, вверху – коэффициенты уравнения хвостов, внизу – лап. Или в виде матрицы 
: столбцы 
и 
при переменных (параметры гусей и кошек) задают «основную» матрицу 
, а столбец справа – «свободные члены».
Крамер дал решение системы в виде дробей с общим знаменателем — определителем матрицы 
, и дал алгоритм его вычисления (сам термин в 1801 ввёл Гаусс). Для матрицы 
- это число 
. В обычном уравнении 
имеем 
. И решение единственно, если 
. Иначе решений нет (если 
), или их бесконечно много (если 
). А числителем для переменной 
будет определитель
матрицы, полученной заменой в основной матрице столбца 
на столбец свободных членов.
У нас 
, решение единственно. 
, и 
.
Аналогично, 
, и 
.
