Фрактал – не матрёшка
Он родился в Варшаве в семье литовских евреев. Незадолго до войны семья уезжает в Париж, где жил дядя – математик Шолем Мандельбройт, член группы, известной под псевдонимом Николя Бурбаки. В 1940 семья бежит от немцев на юг Франции.
Оказалось, у Бени хорошее образное мышление – задачи по алгебре он решал геометрически, благодаря чему сразу после войны стал студентом. Потом уехал в США, в Париже получил степень доктора, женился и уехал в Швейцарию, в 1958 – снова в США, навсегда. Работая в IBM, он переключался с лингвистики на теорию игр, с аэронавтики на географию, с физиологии на физику. Прогнозируя цену на хлопок, он заметил подобие графиков при длительных и кратковременных колебаниях цен. Для порождаемых рекурсивно самоподобных множеств Бенуа придумал термин фрактал.
Размерность фрактала. Разбив куб на n = 8 кубиков , имеем коэффициент подобия r = 1/2, n ∙ r3 = 1, размерность s = -logrn = 3.
Заменяя рекурсивно отрезок на ломаную Коха из n = 4 отрезков при r = 1/3, получим s = log34 ≈ 1,26, её длина растёт до ∞.
Салфетка Серпинского: правильный треугольник рекурсивно делим на 4 меньших и удаляем средний. r = 1/2, n = 3, s = log23 ≈ 1,585, площадь → 0.
Множество Мандельброта M на комплексной плоскости 
впервые описал Фату(1905). Орбитой точки z1 ∈ назовём последовательность zn+1 = f (zn), где f : z → z2 + z1.
Фату показал, что у точек, лежащих от нуля на расстоянии больше 2, орбита уходит в бесконечность: |z1| > 2 ⇒ |zn| → ∞, а M — множество тех z1,у которых орбита zn при n→ ∞ ограничена. Очевидно, 0 ∈ M. Множество состоит из кардиоиды и бесконечного числа касающихся её овалов с убывающими диаметрами. Каждый из них имеет набор касающихся их овалов и т. д. В итоге получили фрактал. Используя компьютер, Мандельброт первым построил его границу.
