Давид Гильберт
23.01.1862 – 14.02.1943
Он читал студентам разные разделы математики, решая интересные задачи. Когда интерес угасал – писал учебник, объявлял новый курс, летом входил в курс дела, и изучал вместе со студентами. Об одном ученике сказал: "Он стал поэтом. Для математики ему не хватило фантазии!"
В 1900 на конгрессе в Париже Гильберт сделал доклад о важных нерешенных проблемах математики. В теории чисел интерес вызвала проблема_Варинга: для всякого ли n найдется такое k(n), что любое натуральное число N есть сумма не более k слагаемых степени n? Например, 79 = 72 + 52 + 22 + 12, и k(2) ≤ 4 для всех натуральных N. Гильберт решил её в 1909.
Интерес сместился в геометрию. Среди пространств, составленных из функций, выделил то, где кроме расстояний между элементами и пределов последовательностей, есть аналог угла между векторами. Его назвали гильбертовым.
В евклидовой геометрии он предложил новую систему из 20 аксиом и хотел в каждой области математики ввести непротиворечивую систему аксиом и определений, чтобы другие утверждения в ней можно было вывести из них (доказать), или опровергнуть.
В 1931 Гёдель доказал, что недоказуемые и неопровержимые утверждения есть в любой непротиворечивой системе аксиом. У Евклида это "постулат" о параллельных прямых. Надежда Гильберта на полную формализацию математики не сбылась. Но развитие науки не прекратится. Для новых явлений люди будут создавать новые теории, идущие от практики.
Гильберт работал в Гёттингене с 1895 по 1933. Ученики стали его семьей: совместные чаепития и турпоходы, дискуссии о математике и обо всём. Такой стиль общения со студентами он сделал нормой в Гёттингене, ученики разнесли по всему свету, и в Москве возникла Лузитания.
В конце жизни он видел развал науки в Гёттингене новыми варварами. Центр науки перемещался в США.
