Бернард Больцано
05.10.1781 – 18.12.1848
Сын набожной дочери немецкого купца и основавшего в Праге детский дом итальянца изучал в Карловом университете математику, философию и богословие. Защитив диссертацию, занял кафедру истории религии, а в 1818 избран деканом философского факультета. Его свободомыслие раздражало власти.
После отказа отречься от своих убеждений, он по требованию Папы был уволен из университета, и под тайным надзором полиции занялся в деревенской глуши основами математического анализа, созданного в XVII веке Ньютоном и Лейбницем. Его всегда занимал вопрос – что в математике считать доказательством. Большинство его работ увидели свет уже после его смерти, а рукопись «Учение о функциях» вообще обнаружена в 1920 и опубликована в 1930, через сто лет после написания. Больцано дал современное понятие сходимости рядов и раньше Коши знал его критерий сходимости. В 1817 он определил носящие имя Коши последовательности, появившиеся у Коши четыре года спустя, и маловероятно, что тот читал его работу. За 30 лет до Вейерштрасса он строит непрерывную кривую, не имеющую касательной ни в одной точке, и приводит теорему о том, что всякое бесконечное множество чисел из замкнутого интервала имеет в нём хотя бы одну предельную точку. Уточнив понятия предела и непрерывности, первым строго доказал теорему о том, что непрерывная функция принимает все промежуточные значения, лежащие между любой парой разных её значений.
Он был предшественником творца теории множеств – Кантора: в начале 30-х строит теорию действительных чисел, совпадающую после уточнений с теорией Кантора, а в конце жизни определяет бесконечное множество как равномощное собственной части. Здесь же впервые появился и сам термин "множество". Способ обоснования арифметики натуральных чисел методом математической индукции первым тоже предложил он, а не Грассман. И, публикуя обширный труд по логике, предвосхитил логику математическую.
