Джузеппе Пеано

27.08.1858 – 20.04.1932

Итальянский математик. Внёс вклад в математическую логику, аксиоматику и философию математики, создал искусственный язык латино-сине-флексионе, обобщил понятие производной и оценил ряд Тейлора. Автор стандартной аксиоматизации натуральной арифметики — арифметики Пеано.

В 1860-х Грассман заметил, что многие факты арифметики можно вывести из простых свойств функции следования и математической индукции. Пирс в 1881 дал аксиомы арифметики натуральных чисел. Развивая идеи Грассмана, Пеано в 1889 формально определил сами натуральные числа.

  1. является натуральным числом.
  2. За каждым натуральным числом непосредственно следует ровно одно натуральное число .
  3. Для каждого натурального числа существует единственное натуральное число , такое, что .
  4. не следует ни за каким натуральным числом.
  5. (Аксиома индукции.) Если какое-либо предложение доказано для , и из допущения, что оно верно для натурального числа , вытекает, что оно верно для , то это предложение верно для всех натуральных чисел.

За год до Пеано подобную систему аксиом опубликовал Дедекинд. Непротиворечивость арифметики Пеано в 1936 доказал Генцен с помощью трансфинитной индукции. Из теорем Гёделя следует, что доказательство нельзя провести средствами самой арифметики Пеано, и что существуют утверждения о натуральных числах, которые из аксиом Пеано нельзя ни вывести, ни опровергнуть.

Формализация арифметики включает в себя аксиомы Пеано, число 0 и операции сложения и умножения с аксиомами:

  1. ../images/peano/clip_image018_w61_h10.gif;
  2. ../images/peano/clip_image020_w127_h15.gif;
  3. ../images/peano/clip_image022_w54_h10.gif;
  4. ../images/peano/clip_image024_w120_h15.gif.

А для ряда Тейлора его остаточный член позволил доказывать теоремы:

../images/peano/clip_image026_w310_h47.gif

где ../images/peano/clip_image028_w14_h10.gif – непрерывная в точке ../images/peano/clip_image030_w13_h10.gif функция, и ../images/peano/clip_image032_w67_h15.gif.

Рис. к ст. Пеано кривая.В 1890 он первым построил непрерывную жорданову кривую, целиком заполняющую квадрат. Более поздний пример Гильберта является фракталом с размерностью Хаусдорфа ../images/peano/clip_image036_w142_h27.gif.

Новости

28.03.2024 Опубликован рейтинг команд 7 классов, принявших участие в отборочном турнире 27 марта

Участниками турнира стали команды  из   Гаврилов-Ямского, Первомайского, Рыбинского, Тутаевского, Ярославского муниципальных районов Ярославской области, городов Ярославля, города Губахи (Пермский край), города Костромы. На сайте турниров  1 полугодия 2024 года опубликован  рейтинг участников турнира.

25.03.2024 Опубликован рейтинг команд 5-6 классов, принявших участие в отборочном турнире 22 марта

Участниками турнира стали 26 команд  из  Гаврилов-Ямского, Пошехонского, Рыбинского, Тутаевского, Ярославского муниципальных районов Ярославской области, городов Ярославля, Иванова, города Губахи (Пермский край), города Элиста (Республика Калмыкия).На сайте турниров  1 полугодия 2024 года опубликован  рейтинг участников турнира.